Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Презентацию на тему "Теорема Пифагора" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 14 слайд(ов).

Слайды презентации

Слайд 1

Теорема Пифагора

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.

Слайд 2

Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора

Слайд 3

Формулировка теоремы

« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Во времена Пифагора теорема звучала так:

Слайд 4

Современная формулировка

« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Слайд 5

Доказательства теоремы

Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

Слайд 6

Самое простое доказательство

Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c.

Слайд 7

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

Слайд 8

Доказательство Евклида

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI

Слайд 9

Доказательство:

Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

Слайд 10

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB

Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

Слайд 11

Алгебраическое доказательство

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2

Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.

Слайд 12

Геометрическое доказательство

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2

Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:

SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2. Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Слайд 14

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

«Геометрия владеет

двумя сокровищами:

одно из них – это

теорема Пифагора»

Иоганн Кеплер

Историческая справка

Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.

Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).

Венчала геометрию теорема Пифагора , которой посвящён сегодняшний урок.

Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Опорное повторение по готовым чертежам

• Какой треугольник изображён?

(Определите его вид)

• Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
• Как найти площадь

Δ АВС?

• На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?
• Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
• С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
• Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.

Практическая работа

• 2 ; b 2 ; c 2 . Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?
• Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
• Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
• Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a 2 ; b 2 ; c 2 .
• Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 ) и сравните с квадратом гипотенузы.
• У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?

Современная формулировка

теоремы Пифагора

«В прямоугольном

треугольнике квадрат

гипотенузы равен

сумме квадратов катетов ».

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах ».

Теорема Пифагора

16

9

2

2

2

5 = 4 + 3

25=16+9

25

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Дано:

Найти: ВС

В

6 см

С

А

8 см

Дано:

Найти: ВС

В

5 см

А

7 см

С

13 см

Дано:

Найти:

А

12 см

B

D

C

« Пифагоровы штаны во все стороны равны. Чтобы это доказать, нужно снять и показать», -так поется в одной шутливой песенке. Эти « штаны » показаны на рисунке, где на каждой стороне прямоугольного треугольника АВС во внешнюю сторону построены квадраты. А сам рисунок появился в знаменитой первой книге трактата Евклида «Начала»и был положен ее автором в основу доказательства теоремы Пифагора.

В англоязычных странах ее называют ветряной мельницей, павлиньим хвостом и креслом невесты .

Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)

Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к ещё одной «вечной» проблеме теоретической арифметики (теории чисел) - проблеме, ростки которой пробивались задолго до Пифагора в Древнем Египте и Древнем Вавилоне, а общее решение не найдено и поныне. Начнем с задачи, которую в современных терминах можно сформулировать так: решить в натуральных числах неопределенное уравнение

а 2 +b 2 =c 2 .

Сегодня эта задача именуется задачей Пифагора, а её решения - тройки натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению (а 2 +b 2 =c 2 )- называются пифагоровыми тройками. В силу очевидной связи теоремы Пифагора с задачей Пифагора последней можно дать геометрическую формулировку: найти все прямоугольные треугольники с целочисленными катетами а, b и целочисленной гипотенузой c .

Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей, которые мы перечислим без доказательств:

• Один из «катетов» должен быть кратным трём.
• Один из «катетов» должен быть кратным четырём.
• Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.

Эти тройки можно найти по формулам: b=(a 2 -1)/2, c=(a 2 +1)/2.

Найдите неизвестные стороны треугольников.

из 9

• Землемеры и строители Древнего Египта размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.

Посмотри!

Построение отрезка, длина которого есть иррациональное число. Улитка Архимеда.

«Смотри чертёж».

Догадайтесь сами, как построены отрезки с такими длинами.

Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом:

d 2 =2a², d= a.

Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d²=a²+b² .

В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны

1.ширине окна (b) для наружных дуг

2. половине ширины, (b/2) для внутренних дуг

Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра.

В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b/2 и r= b/4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4 + p, один катет равен b/4, а другой b/2 - p. По теореме Пифагора имеем:

(b/4 + p) ² = (b/4) ² + (b/2 - p) ²

или b ² /16 + bp/2 + p ² = b ² /16 +b ² /4 - bp + p ² ,

bp/2 = b ² /4 - bp.

Разделив на b и приводя подобные члены, получим:

(3/2)p = b/4, p = b/6

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др.

Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

НАЗАД

И. Дырченко

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим -

И таким простым путем

К результату мы придем.

О теореме Пифагора

Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

A. Шамиссо

Над озером тихим

С полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко,

И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашёл же рыбак его

Ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

“ Как озера вода здесь глубока?”

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?

Решение.

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2 ,

(Х + 0,5) 2 – Х 2 = 2 2 ,

Х 2 + Х + 0,25 – Х 2 = 4,

Х = 3,75.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

3, 75 0,3 = 1,125 (м)

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

Решение.

Пусть CD – высота ствола.

BD = АВ

По теореме Пифагора имеем АВ = 5 .

CD = CB + BD,

CD = 3 + 5 =8.

Ответ: 8 футов.

Задача Бхаскары

Решение

Итак, в треугольнике АDВ: АВ 2 =ВD 2 +АD 2

АВ 2 =30 2 +Х 2

АВ 2 =900+Х 2 ;

в треугольнике АЕС: АС 2 = СЕ 2 +АЕ 2

АС 2 =20 2 +(50 – Х) 2

АС 2 =400+2500 – 100Х+Х 2

АС 2 =2900 – 100Х+Х 2 .

Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.

Поэтому АВ 2 =АС 2 ,

900+Х 2 =2900 – 100Х+Х 2 ,

100Х=2000,

"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "

1 Пифагор родился на острове:

в)Мадагаскар

• а).Родос б)Крит в)Мадагаскар г)Самос

3. Выберите верное равенство для данного треугольника:

а)a 2 + c 2 = b 2

б)a 2 + b 2 = c

в)b 2 + c 2 = a 2

г)a 2 + b 2 = c 2

2. Теорема Пифагора гласит:

a)В треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов.

б)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

в)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

г)В прямоугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• a)В треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов. б)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. в)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. г)В прямоугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Выберите тройку пифагоровых чисел:

• а)2, 3 и 5 б)4, 5 и 8 в)5, 12 и 13 г)9, 11 и 14

Изречения Пифагора

• Статуя формой своей хороша, А человека украсят дела.

• Шуткой беседу укрась, освети. Шутка, что соль. Лишь не пересоли…

• Лучше молчи, ну, а коль говоришь, Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.

• Если ты в гневе, не смей говорить! Действовать резко и злобу сорить.

• Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет Под языком твоим. Созревшая - все смеет.

Память.

Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный, гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

Страницы из жизни Пифагора.

Пифагор – не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ, пророк. Подлинную картину его жизни и достижений восстановить трудно, так как письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось.

Известно, что Пифагор родился на острове Самос в Эгейском море у берегов малой Азии около 570 г. до н. э. По многим античным свидетельствам родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и незаурядные способности. Увлекался музыкой и поэзией. Неугомонному воображению Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком острове. Мудрый Ферекид – один из учителей Пифагора однажды сказал: «Ты вырос из Самоса, отправляйся путешествовать – только так ты утолишь жажду познаний. Помни: путешествие и память – суть два средства, возвышающие человека и открывающие ему врата мудрости».

В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства, тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести «пифагорейский образ жизни». Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность проповедуемых им идей и жизненных принципов притягивала к нему единомышленников.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Урок по теме: «Теорема Пифагора»

Историческая справка Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры. Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев). Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Опорное повторение по готовым чертежам Какой треугольник изображён? (Определите его вид) Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника. Как найти площадь Δ АВС? В А С

На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE ? Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE ? С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE ? Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE . В С D A E F

Практическая работа Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами). Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях. Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a 2 ; b 2 ; c 2 . Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2) и сравните с квадратом гипотенузы. У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2 a c b

Стихотворение о теореме Пифагора Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом. То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. (И. Дырченко)

Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство. 3 4 х х 5 5 4

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

1. Найти: ВС С В А Дано: 8 см 6 см?

2. Дано: С В Найти: ВС А 5 см 7 см?

3 . Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см

Подведение итогов Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора? В чём суть теоремы Пифагора? Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

4. В Древнем Египте был известен треугольник со сторонами 3, 4, 5; его использовали при разметке прямоугольных земельных участков после ежегодного уничтожения их границ разлившимся Нилом. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым. 5. Занимаясь поисками треугольников, стороны которых a , b , c удовлетворяли бы условию a 2 + b 2 = c 2 , Пифагор нашел формулы, которые в современной символике могут быть записаны так: a = 2n + 1, b = 2n(n + 1), c = 2n 2 + 2n + 1, n Є Z. 6. Треугольник с такими сторонами является прямоугольным: n = 1: а = 3, b = 4, с = 5 (приведите примеры самостоятельно). 7. Где применяется, по вашему, сейчас теорема Пифагора?

Домашнее задание П. 54. № 483 (б,в); № 484 (а,б,в)

Предварительный просмотр:

8 класс. Геометрия.

Урок по теме: «Теорема Пифагора».

Цель урока: Познакомить учащихся:

• с жизнью и творчеством Пифагора;
• с теоремой Пифагора.

Научить учащихся:

• применять теорему Пифагора при решении задач.

Ход урока:

1.Организационный момент. 2. Страницы из жизни Пифагора 3. Опорное повторение по готовым чертежам 4. Практическая работа 5.Теорема Пифагора

6.Устная работа 7. Прикладное значение теоремы Пифагора. 8.Решение задач по готовым чертежам

9.Подведение итогов 10.Домашнее задание

1. Организационный момент. (1 кадр)

Настрой учащихся на работу. Сообщение темы урока и цели урока.

2. Страницы из жизни Пифагора. (2 и 3 кадры. Рассказ ученицы)

Пифагор – не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ, пророк. Подлинную картину его жизни и достижений восстановить трудно, так как письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось. Известно, что Пифагор родился на острове Самос в Эгейском море у берегов малой Азии около 570 г. до н. э. По многим античным свидетельствам родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и незаурядные способности. Увлекался музыкой и поэзией. Неугомонному воображению Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком острове. Мудрый Ферекид – один из учителей Пифагора однажды сказал: «Ты вырос из Самоса, отправляйся путешествовать – только так ты утолишь жажду познаний. Помни: путешествие и память – суть два средства, возвышающие человека и открывающие ему врата мудрости». В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства, тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести «пифагорейский образ жизни». Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность проповедуемых им идей и жизненных принципов притягивала к нему единомышленников. Поначалу именно талант политического оратора и религиозного проповедника, а не мудрость философа и, тем более, естествоиспытателя, принесли Пифагору успех. Нравственные принципы и правила, проповедуемые Пифагором, и сегодня достойны подражания. Для всех было у него одно правило: беги от всякой хитрости; отсекай огнем, железом и любым оружием от тела болезнь, от души – невежество, от утробы – роскошь, от города – смуту, от семьи – ссору. Есть две поры, учил Пифагор, наиболее подходящие для размышления, – когда идешь ко сну и когда пробуждаешься ото сна. День пифагорейцу надлежало закончить стихами: «Не допускай ленивого сна на усталые очи, прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: «Что я сделал? Что не сделал? И что мне осталось сделать?», и начинать день со стихов: «Прежде чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью, душой раскинь, какие дела тебе день приготовил». Пифагор древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.

Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу. С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев). Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

3.Опорное повторение по готовым чертежам (кадр 4 и5)

• Какой треугольник изображён? (Определите его вид)

• Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
• Как найти площадь Δ АВС?
• На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?
• Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
• С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
• Запишите формулой площадь многоугольника ABCD.

4. Практическая работа (кадр 6)

1.Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).

2.Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.

3.Возведите все результаты в квадрат, т. е. узнайте величины a 2 ; b 2 ; c 2 .

4.Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 ) и сравните с квадратом гипотенузы.

5.У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?

5.Теорема Пифагора: (кадр 7) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c 2 = a 2 + b 2

Стихотворение о теореме Пифагора (кадр 8)

Если дан нам треугольник, Катеты в квадрат возводим,

И притом с прямым углом. Сумму степеней находим –

То квадрат гипотенузы И таким простым путём

Мы всегда легко найдём: К результату мы придём.

(И. Дырченко)

6.Устная работа (9 кадр)

Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство.

7. Прикладное значение теоремы Пифагора. (кадр 10-12, устное описание задачи)
Задача индийского математика XII века Бхаскары – Ачария.

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола.

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

АВ = АС + СВ – по свойству длин отрезков.

АВ = АС + CD, т. к. СВ = CD по условию.

CD 2 = AC 2 + AD 2 - по теореме Пифагора.

CD 2 = 3 2 + 4 2 ; CD = 5

АВ = 3 + 5 = 8 футов.

Ответ: высота дерева 8 футов

8.Решение задач по готовым чертежам (кадр 13-16, с записью решения в тетрадях)

9.Подведение итогов (кадр 17-18)

1. Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора?
2. В чём суть теоремы Пифагора?
3. Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?
4. В Древнем Египте был известен треугольник со сторонами 3, 4, 5; его использовали при разметке прямоугольных земельных участков после ежегодного уничтожения их границ разлившимся Нилом. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым. (практическая работа).
5. Занимаясь поисками треугольников, стороны которых a, b, c удовлетворяли бы условию a 2 + b 2 = c 2 , Пифагор нашел формулы, которые в современной символике могут быть записаны так:

A = 2n + 1, b = 2n(n + 1), c = 2n 2 + 2n + 1, n Є Z.

1. Треугольник с такими сторонами является прямоугольным:

N = 1: а = 3, b = 4, с = 5 (приведите примеры самостоятельно).

7. Где применяется, по вашему, сейчас теорема Пифагора?

10. Домашнее задание. П. 54. № 483 (б,в); № 484 (а,б,в)

Класс: 8

Тема урока: “ТЕОРЕМА ПИФАГОРА” (8 класс)

Цель изучения:

1. Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.
3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, литературой.

Прогнозируемый результат:

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Сообщение о жизни Пифагора Самосского.
3. Актуализация знаний.
4. Работа над теоремой.
5. Историческая справка о теореме Пифагора.
6. Решение задач с применением теоремы.
7. Домашнее задание.
8. Веселая минутка.
9. Подведение итогов урока.

Оборудование:

1. Портрет Пифагора.
2. Стенд с работами: легенды о Пифагоре, нравственные заповеди пифагорейцев, исторические задачи, пифагорова головоломка.
3. Чертежные инструменты.
4. Компьютер, мультимедийный проектор, экран, колонки, программа MS Office 2003, Power Point.

Слайд 1. Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.

Слайд 2. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала проверим домашние задачи.

Слайд 3. Теперь послушаем рассказ о математике, именем которого она названа (ученик).

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

В молодости Пифагор был учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток, побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов.

Слайд 4. В 530 г. до н.э. Пифагор основал так называемый пифагорейский союз. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе.

Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

1) теорема о сумме внутренних углов треугольника;

2) построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

3) геометрические способы решения квадратных уравнений;

4) деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

5) доказательство того, что не является рациональным числом;

6) создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Слайд 5. Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum “ослиный мост” или elefuga – “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Откройте тетради, запишите число и тему урока “Теорема Пифагора”.

Устная работа по готовым чертежам.

Слайд 6 – прямоугольный треугольник.

Слайд 7 – задачи.

Слайд 8 – равенство треугольников по двум катетам

Слайд 9 – свойство площадей

Слайд 10 – нахождение угла

Слайд 11 – подготовительный квадрат к теореме

Слайд 12 – Докажем теорему Пифагора

Начертите треугольник АВС с прямым углом С.

Слайд 14 (ученик). Интересна история теоремы Пифагора.

Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

Слайд 15. Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:

“Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”.

Слайд 16. Смотрите, а вот и “Пифагоровы штаны во все стороны равны”.

Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие.

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.

Решим несколько задач.

Слайд 17. Задача № 483. Слайд 18 .Задача № 483. Слайд 19. Задача № 484.

Слайд 20. Задача № 486. Слайд 21. Задача № 487.

Слайд 22. Домашнее задание.

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести множество теорем геометрии и решить много задач.

К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Выучить материалы п. 54, решить задачи № 483в, 484б,г, 486б,в.

Слайд 23. Веселая минутка (с вопросом для внимательных и наблюдательных – где ошибка?) – приложение 2 .

Урок по геометрии 8 класс.

"Теорема Пифагора"

Учитель: Науменко Н.М.

• Образовательная цель: ознакомится с биографией Пифагора, изучение теоремы Пифагора, ее роли в геометрии; использование теоремы в решении задач.
• Развивающая цель:
• Воспитательная цель: культуры математической речи .

План урока:

• Организационный момент.
• Актуализация знаний.
• Изучение нового материала
• Историческая справка о Пифагоре (презентация)
• Первичное закрепление знаний.
• Итоги урока.
• Домашнее задание.
• Веселая минутка

Оборудование: портрет Пифагора, доска, мультимедийное оборудование (ПК, проектор, экран), презентационный материал, раздаточный материал (по количеству обучающихся).

Ход урока:

(Приложение 1 )

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, садитесь,

А работать не ленитесь.

Тетради и ручки взяли,

Число в тетрадях 19.11.15. вмиг написали.

Сегодня на уроке у нас гости. И мне бы хотелось, чтобы у нас им было хорошо. А это зависит от нас с вами. Я надеюсь, что мы сделаете все, чтобы гости ушли от нас с хорошими впечатлениями.

Начнём урок с повторения изученного материала.

II. Актуализация опорных знаний.

Слайд 2 – прямоугольный треугольник.

Слайд 3 –равенство треугольников по двум катетам

Слайд 4 –свойство площадей

Слайд 5 –нахождение угла

Слайд 6 –задача.

Слайд 7

И, чтобы нам с вами определиться,

Чему на уроке должны научиться,

Устно чертеж на доске рассмотри,

Площадь фигуры каждой найди.

1.Дан ∆АВС- прямоугольный, гипотенуза АВ=12 см., катет СВ-3 см.

Найти S ∆.

2. Какая фигура изображена?

Чему равна S трапеции - ?

Что нам неизвестно? (высота)

Как найти высоту?

(Ставится проблема)

Нам дан ∆АВС- прямоугольный, гипотенуза АВ=5м.,катет СВ-3м.

Найти S ∆.

Чему равна S ∆ -?

Что нам известно? (катает, гипо-тенуза, угол 90 0 )

В этой задаче мы можем найти катет АС?

Можем или не можем?

На сегодняшний урок мы не знаем, как найти.

Так какая сегодня наша задача? Узнать что? (Найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника).

Т.о. мы с вами сформулировали цель нашего урока: Научиться находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника.

III. Изучение нового материала.

Ученик:

Истории завесы открываем и

В древний мир мы тотчас попадаем

4-й век до н.э. идет,

А в древней Греции ученый Пифагор ни ест, ни спит, ни пьет.

Учитель:

О, боги, мой ум прошу вас одарить.

Чтоб истину, что всех дороже мне открыть,

Я, в жертву 100 быков готов отдать,

Чтоб эту теорему доказать.

Я не один? Сюда народ пришел?

Тогда, друзья, мне помогайте,

Чтоб истину, что всех дороже я нашел.

А если ошибусь, пожалуйста, исправьте.

Слайд 8

Всем треугольники равные, прямоугольные раздам,

Себе и вам вопрос задам –

Возможно ли их так расположить, чтобы квадрат в итоге получить?

Пожалуйста, возьмите белые листы, 4 треугольника, и попробуйте составить из них квадрат на белом листе. Из 4-х треугольников должны составить квадрат.

Есть варианты?

Все, получился у нас квадрат,

И этому я очень рад!

На доске учитель выкладывает квадрат с ромощью 4-х треугольников и магнитов.

Теперь на доску все внимательно смотрите

И площадь полученного квадрата все найдите.

Все способы, что вы найдете – хороши!

Я вам успеха всем желаю от души!

Положите и приклейте полученный квадрат на белый лист. Подпишите, где катеты, а где гипотенуза (катеты - а, в, гипотенуза – с), вершины А, В, С, Д.

Работаем быстро и аккуратно.

Скажите, а почему данная фигура – квадрат? (определение)

1. Углы по 90 0 ;
2. Стороны равны (а+в);
3. Итак, как найти S квадрата АВСД?

S кв = квадрату стороны. Чему равна длина стороны нашего квадрата?

S АВСД = (а+в) 2 – запишем.

А, чему это равен квадрат суммы? Вызываем ученика к доске.

S АВСД = (а+в) 2 =а 2 +2ав+в 2 (1)

А, как еще можно найти S кв ? Думаем. Эта фигура состоит из каких фигур?

Из 4-х треугольников и фигуры MNLK (подписать вершины), т.е.

S АВСД = 4 S тр + S MNLK

Чему равна S ∆ -? S = ∆ ав

Т.о. S АВСД = 4 ав + S MNLK =2ав + S MNLK

Почему MNLK – квадрат?

Стороны равны, но это может быть и ромб. Чем ромб отличается от квадрата? (углами)

Почему угол равен 90 0 ? Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 и треугольники равны по 2-м катетам.

Чему равна S MNLK ? S MNLK = с 2

Получили, S АВСД = 2ав + с 2 (2)

Что мы теперь можем сделать с вами? Мы можем приравнять равенства (1) и (2)? 2ав + с 2 = а 2 +2ав+в 2 Как мы упростим это равенство? (ученик к доске )

с 2 = а 2 +в 2

С - ? а - ? в - ? (гипотенуза, катет, катет)

Не называя буквами, назови то, что мы получили для прямоугольного треугольника.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 9

Все доказал! Хвала богам!

Что обещал, отдать придется,

И 100 быков всех в жертву вам,

Пусть теорема именем моим зовется!

Записываем тему урока: «Теорема Пифагора».

Многие люди считают, что Пифагор - это миф, что его придумали, и он является человеком - легендой. Но мы исходим из той позиции, что реальным является реальным человеком, великим человеком в истории всего человечества.

Слайд 10. Послушаем рассказ об этом математике, именем которого названа теорема (ученик). Сообщение нам приготовила Орлова Дарья.

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н. э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Еще в детстве он проявлял незаурядные способности, а когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Он отправился в Египет. Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Постиг науку египетских жрецов, и засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Но жрецы не желали, чтобы их знания распространялись за территорию их храмов и не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашел свое место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели в Египте. Вавилоняне изобрели и применили при счете позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые кубические уравнения.

Пифагор прожил в Вавилоне 10 лет и вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго, и поселился в одной из греческих колоний Южной Италии. Там Пифагор организовал тайный союз молодежи.

Слайд 11. В этот союз новых членов принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Пифагорейцы, как их стали позднее называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

Геометрические решения квадратных уравнений;

Деление чисел на четные и нечетные, простые и составные;

Теорема о сумме углов треугольника и мн. др.

Пифагор участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях.

Около сорока лет ученый посвятил созданной им школе, и в возрасте восьмидесяти лет, по одной из версий, Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

Слайд 12. Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum “ослиный мост” или elefuga – “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Слайд 13. (учитель) Итак, теорема Пифагора.

Слайд 14. (ученик). Приготовил Булгаков

Учитель:

Слайд 15. Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:

“Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”.

Смотрите, а вот и “Пифагоровы штаны во все стороны равны”.

Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие. Слайд 16.

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.

Решим несколько задач.

Слайд 17. Задача № 483. Возьмем раздаточный материал и вместе рассмотрим решение данной задачи.

∆АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ.

По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС²

С²=а²+b²

С²=6²+8²

С²=36+64

С²=100

C=10

Ответ: 10

Слайд 18 . Задача № 483.(сам-но)

Слайд 19. Задача № 484.

Слайд 20 . Задача № 486.

Слайд 21. Задача № 487.

Слайд 22.

Рефлексия .(2 мин)

• Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Сегодня на урок мы познакомились с теоремой Пифагора, с некоторыми сведениями из жизни ученого. Решили несколько простейших задач)
• Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?
• В чём заключается теорема Пифагора?

Молодцы, ребята. Вы сегодня славно потрудились

Слайд 23. Домашнее задание.

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести множество теорем геометрии и решить много задач.

К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

• П.54, задачи 483 (в), 484 (б,г), 486 (б).

• Подготовить сообщение «Египетский треугольник».

Слайд 22 . Веселая минутка (с вопросом для внимательных и наблюдательных – где ошибка?) – приложение 2 .

Эмоциональная разрядка:

• нахмуриться, как осенняя туча, рассерженный человек, злая волшебница
• улыбнуться, как кот на солнце, Буратино, хитрая лиса, ребенок, который увидел чудо
• устать, как папа после работы, человек, поднявший груз, муравей, притащивший большую муху
• отдохнуть как турист, снявший тяжелый рюкзак, ребенок, который много потрудился, уставший воин.

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Теорема Пифагора Геометрия 8 класс Науменко Н.М.,учитель МКОУ «Солнечная СОШ» Алейского района Алтайского края

Что изображено? Вопросы Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?  А +  В = 90° Чему равна площадь этого треугольника? Как называются стороны АС и ВС? C A B a b с

B C A C 1 A 1 B 1 Докажите, что треугольники равны.

A B C D E S ABCDE = S ABC + S ADC + S ADE

1 3 2 Найти  3, если  1+  2 = 90°.

Решите устно C A B Дано: ∆ ABC,  C=90°, AB=18 см, ВC=9 см Найти:  B,  А 1. 18 9 60 12 10

Устно чертеж на доске рассмотри, площадь фигуры каждой найди.

Пифагор Самосский о. Самос

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Пифагор Самосский

«Ослиный мост» Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Теорема Пифагора с b а c ²=a²+b² Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем. c ²=a²+b²

История теоремы Пифагора Пифагор Самосский ок. 580 – ок. 500 до н.э.

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры. Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века

№ 483 6 8 ? С А В Дано: ∆АВС, С=90 º , а=6, b =8 Найти: с. Решение: ∆АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора АВ ² =АС ² +ВС ² с ² =а ² + b² с ² = 6² + 8² с ² = 36+64 с ² = 100 c=10 Ответ: 10

с ² = а 2 + b 2 8 6 5 10 8 6 c b а а в с С А В № 483 √61 с =√ а 2 + b 2

с ² = а 2 + b 2 а в с С А В № 484 2 3b 2b 12 13 5 12 c b а 13 ² = 12 2 + b 2 169 = 144 + b 2 b 2 =169-144= 25 b = 5 4 b ² = 12 2 + b 2 3b ² = 144 b ² = 48 b = √ 48 √ 48 а 2 + b 2 =c ² а 2 =c ²-b² b 2 =c ²-a² а = √ c ²-b² b = √ c ²-a² Запишем формулы для нахождения катетов прямоугольного треугольника:

с ² = а 2 + b 2 № 48 6 A C B D 5 13 AD ²=AC²-CD² AD =12

№ 487 Дано: ∆АВС, АВ=ВС=17 см, АС=16 см, BD AC Найти: BD. Решение. 1. AD=DC=AC: 2=8 c м 2. Рассмотрим ∆ADB . BD²=AB²-AD² BD=√289-64 BD=15 (см) Ответ: 15 см А С B D

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице Активность высокая средняя низкая тему Усвоил хорошо Усвоил частично Усвоил слабо Объяснить товарищу Могу сам Могу, но с подсказками затрудняюсь

Домашнее задание П.54, задачи 483 (в), 484 (б, г,), 486 (б). Подготовить сообщение «Египетский треугольник».

СПАСИБО ЗА УРОК!!!

Предварительный просмотр:

Слайд 13 (ученик). Интересна история теоремы Пифагора.

Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

Предварительный просмотр:

Раздаточный материал

с²=а²+b²

№ 483

Решение :

Вывод:

№ 484

Решение:

Вывод:

С²=а²+b² № 486

Дано: АВСD – прямоугольник,
АВ=5 см, АС=13 см

Найти: АD.

Решение:

№ 487

Дано: ∆АВС, АВ=ВС=17 см,
АС=16 см, BD ⊥ AC

Найти: BD.

Решение:

Предварительный просмотр:

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.